Универсальная арифметика

Универсальная арифметика
Латинское издание (1707)
Английское издание (1720)

«Универсальная арифметика» (или «Всеобщая арифметика», лат. Arithmetica Universalis) — монография Исаака Ньютона, впервые опубликованная в 1707 году на латинском языке. Универсальной арифметикой Ньютон называл алгебру, и данный труд внёс существенный вклад в развитие этого раздела математики. Позднее книгу под таким же названием опубликовал Эйлер в 1768—1769 годах.

Содержание

История создания

Среди курсов, которые вёл в Тринити-колледже Исаак Ньютон, был курс алгебры, и согласно правилам Ньютон сдал в университетскую библиотеку аккуратно оформленный латинский конспект этих лекций[1]. После ухода Ньютона от преподавательской деятельности его преемник на кафедре, Уильям Уинстон опубликовал эту рукопись под названием «Универсальная арифметика». К первому изданию был приложен мемуар Галлея о численном методе нахождения корней уравнений. Книга вызвала большой интерес и неоднократно переиздавалась на разных языках; в XVIII веке вышли 5 только латинских её переизданий. Каждое новое издание сопровождалось растущим число комментариев и дополнений.

Краткое содержание

В начале книги Ньютон поясняет отношение арифметики и алгебры: цель алгебры — открыть и исследовать общие законы арифметики, а также предложить практические методы решения уравнений. Далее Ньютон даёт классическое определение вещественного числа как отношения результата измерения к единичному эталону[2]:

Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой за единицу.

Это определение фактически завершает многолетний процесс «уравнения в правах» целых, дробных и иррациональных чисел. В отличие от многих математиков того времени, Ньютон не рассматривал отдельно отрицательные числа и на примерах показал их полезность.

Затем излагается теория десятичных дробей, действий с ними и используемых обозначений. Ньютон в своих выкладках использовал обозначения Декарта, мало чем отличающиеся от современных. Однако, в отличие от Декарта, он полностью отделил алгебру от геометрии, подчеркнув, что при всей взаимной пользе у этих наук разные предметы.

В отдельных разделах, с многочисленными примерами и геометрическими иллюстрациями, излагаются действия с дробями, извлечение корней, типы уравнений, методы их упрощения и решения. Ньютон почти не приводит доказательств своих утверждений и основное внимание уделяет прикладным аспектам материала. Некоторые высказанные в книге глубокие теоремы удалось строго доказать только в XIX веке[1].

Особое внимание Ньютон уделил решению алгебраических уравнений, эта тема занимает почти половину книги. В ходе изложения приводятся решения 77 типовых задач (в основном геометрического характера), снабжённые подробными разъяснениями и методическими рекомендациями.

Среди других открытий Ньютона, изложенных в книге, можно упомянуть:

Перевод на русский язык

Литература

  • История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II.
  • Никифоровский В. А. Из истории алгебры XVI-XVII вв. — М.: Наука, 1979. — С. 174-204. — 208 с. — (История науки и техники).
  • Юшкевич А. П. О «Всеобщей арифметике» И. Ньютона. // В книге: Ньютон И. Всеобщая арифметика. М.: Изд. АН СССР, 1948, стр. 347-391.

Ссылки

Примечания


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Универсальная арифметика" в других словарях:

  • Арифметика — Ганс Себальд Бехам. Арифметика. XVI век Арифметика (др. греч. ἀ …   Википедия

  • Нижегородская государственная областная универсальная научная библиотека — им. В.И.Ленина …   Википедия

  • Курганов, Николай Гаврилович — математик, профессор морского корпуса, автор "Письмовника", сын унтер офицера, род. в 1725 г. или в 1726 г. в Москве, ум. 13 января 1796 г., в Кронштадте. Образование получил сначала в школе навигационных наук, которая была открыта при… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Ньютон, Исаак — У этого термина существуют и другие значения, см. Ньютон. Исаак Ньютон Isaac Newton …   Википедия

  • Курганов, Николай Гаврилович — Николай Гаврилович Курганов Род деятельности: педагог, математик, автор и составитель учебников Дата рождения: 1725 или 1726 Дата смерти …   Википедия

  • МАТЕМАТИКА — уч. предмет в школе, в содержание к рого входят элементы арифметики, алгебры, начал анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитич. геометрии, тригонометрии. Преподавание М. направлено на овладение учащимися системой матем.… …   Российская педагогическая энциклопедия

  • Исаак Ньютон — Isaac Newton Дата рождения: 4 января 1643 Место рождения: Вулсторп (графство Линкольншир) Дата смерти: 31 марта 1727 Место смерти …   Википедия

  • Ньютон, Айзек — Исаак Ньютон Isaac Newton Дата рождения: 4 января 1643 Место рождения: Вулсторп (графство Линкольншир) Дата смерти: 31 марта 1727 Место смерти …   Википедия

  • Ньютон И. — Исаак Ньютон Isaac Newton Дата рождения: 4 января 1643 Место рождения: Вулсторп (графство Линкольншир) Дата смерти: 31 марта 1727 Место смерти …   Википедия

  • Ньютон Исаак — Исаак Ньютон Isaac Newton Дата рождения: 4 января 1643 Место рождения: Вулсторп (графство Линкольншир) Дата смерти: 31 марта 1727 Место смерти …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»