- Модель Штакельберга
-
Содержание
Общая характеристика
Модель Штакельберга — теоретико-игровая модель олигополистического рынка при наличии информационной асимметрии. Названа в честь немецкого экономиста Генриха фон Штакельберга, впервые описавшего ее в работе Marktform und Gleichgewicht (Структура рынка и равновесие), вышедшей в 1934 г.
В этой модели поведение фирм описывается динамической игрой с полной совершенной информацией, что отличает её от модели Курно, в которой поведение фирм моделируется с помощью статической игры с полной информацией. Главной особенностью игры является наличие лидирующей фирмы, которая первой устанавливает объём выпуска товаров, а остальные фирмы ориентируются в своих расчетах на нее.
Основные предпосылки
- Отрасль производит однородный товар: отличия продукции разных фирм пренебрежимо малы, а значит, покупатель при выборе, у какой фирмы покупать, ориентируется только на цену
- Фирмы устанавливают количество производимой продукции, а цена на неё определяется исходя из спроса.
- Существует так называемая фирма-лидер, на объём производства которой ориентируются остальные фирмы.
Частный случай: моделирование дуополии
Пусть существует отрасль с двумя фирмами, одна из которых «фирма-лидер», другая — «фирма-последователь». Пусть цена на продукцию является линейной функцией общего объема предложения Q:
- .
Предположим также, что издержки фирм на единицу продукции постоянны и равны с1 и с2 соответственно. Тогда прибыль первой фирмы будет определяться формулой
- ,
а прибыль второй соответственно
- .
В соответствии с моделью Штакельберга, первая фирма — фирма-лидер — на первом шаге назначает свой выпуск Q1. После этого вторая фирма — фирма-последователь — анализируя действия фирмы-лидера определяет свой выпуск Q2. Целью обеих фирм является максимизация своих платёжных функций.
Равновесие Нэша в этой игре определяется методом обратной индукции. Рассмотрим предпоследний этап игры — ход второй фирмы. На этом этапе фирма 2 знает объем оптимального выпуска продукции первой фирмой Q1*. Тогда задача определения оптимального выпуска Q2* сводится к решению задачи нахождения точки максимума платёжной функции второй фирмы. Максимизируя функцию Π2 по переменной Q2, считая Q1 заданным, находим, что оптимальный выпуск второй фирмы
- .
Это наилучший ответ фирмы-последователя на выбор фирмой-лидером выпуска Q1*. Фирма-лидер может максимизировать свою платёжную функцию, учитывая вид функции Q2*. Точка максимума функции Π1 по переменной Q1 при подстановке Q2* будет
- .
Подставляя это в выражение для Q2*, получим
- .
Таким образом, в равновесии фирма-лидер производит в два раза большее количество продукции, нежели фирма-последователь.
Сравнение выводов с выводами модели Курно
В модели Курно суммарный выпуск для такой же функции спроса будет ниже, а цена соответственно выше, следовательно на уровне теоретических рассуждений можно предположить, что для общества в отраслях, где сложилась олигополия, выгодно выделение фирмы-лидера, обладающего значительной рыночной властью, так как существование примерно одинаковых по размерам и рыночной власти фирм (что предполагается в модели Курно) ведет к росту цены и сокращению выпуска.
См. также
Ссылки
- Marktform und Gleichgewicht (Структура рынка и равновесие). — Вена, 1934.
- Шагин, В. Л. Теория игр с экономическими приложениями. Учебное пособие. — М., ГУ-ВШЭ, 2003.
Теория игр Определения Некооперативная игра · Кооперативная игра · Антагонистическая игра · Стохастическая игра · Дифференциальные игры · Игрок · Стратегия · Доминирование стратегий Принципы оптимальности Равновесие Нэша · Эффективность по Парето · Равновесие в доминирующих стратегиях · Решение по доминированию · Равновесие дрожащей руки · Равновесие, совершенное по под-играм · Собственное равновесие · Сильное равновесие · Эпсилон-равновесие · Коррелированное равновесие · Секвенциальное равновесие · Доминирование по риску · Эволюционно стабильная стратегия Примеры игр Дилемма заключённого · Трагедия общин · Модель Бертрана · Модель Курно · Модель Штакельберга · Игра «Ястребы и голуби» Категории:- Теория игр
- Несовершенная конкуренция
Wikimedia Foundation. 2010.