Объемлющая изотопия

В топологии, объемлющая изотопия, — это вид непрерывной деформации многообразия «объемлющего пространства», переводящее одно подмногообразие в другое. К примеру, в теории узлов два узла считаются одинаковыми, если можно произвести деформацию одного узла в другой, не разрывая его. Такая деформация является примером объемлющей изотопии.

Более точно, объемлющей для изотопии $f_t:X \to Y$ называется изотопия $F_t:Y \to Y$, такая что $F_t|_X \equiv f_t$. Таким образом, для каждого $t$ задан гомеоморфизм пространства $Y$ на себя.

Два вложения $f_0,f_1:X\to Y$ называются объемлюще-изотопными, если существует изотопия $F_t:Y \to Y$, для которой $F_0=id$ и $F_1(f_0(X))=f_1(X)$. Это влечёт за собой сохранение ориентации при накрывающей изотопии, к примеру, узел и его зеркальное отражение, вообще говоря, неэквивалентны.

См. также

• Изотопия
• Гомотопия