- Внутренняя точка множества
-
Вну́тренняя то́чка мно́жества в топологии есть точка, входящая в данное множество вместе с некоторой своей окрестностью.
Содержание
Определение
Пусть — топологическое пространство, с топологией , и . Точка является внутренней для тогда и только тогда, когда существует открытое множество , такое что и .
Замечания
- Из определения сразу следует, что в открытом множестве все точки внутренние.
- Также верно и обратное: множество, все точки которого внутренние, является открытым.
Частные случаи
В метрическом пространстве определение внутренней точки принимает следующий вид. Пусть — метрическое пространство с метрикой , и — его подмножество. Точка является внутренней для тогда и только тогда, когда существует , такое что . Иначе говоря, входит в вместе с шаром радиуса с центром в .
См. также
- Изолированная точка
- Открытое множество
- Предельная точка
- Словарь терминов общей топологии
- ε-окрестность
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 13 мая 2011.Категория:- Общая топология
Wikimedia Foundation. 2010.