- Итерационная формула Герона
-
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 13 мая 2011.Итерацио́нная фо́рмула Геро́на имеет вид
, где a — фиксированное положительное число, а — любое положительное число.
Итерационная формула задаёт убывающую (начиная со 2-го элемента) последовательность, которая при любом выборе быстро сходится к величине (квадратный корень из числа), то есть
Эту формулу можно получить, применяя метод Ньютона к решению уравнения .
Геометрическая интерпретация
Эта формула имеет простую геометрическую интерпретацию. Рассмотрим прямоугольник с площадью а и стороной x1. Будем производить его итерационное квадрирование. А именно, одну сторону нового прямоугольника сделаем равной среднему арифметическому обеих сторон предыдущего шага. А вторую сторону возьмём такой, чтобы площадь нового прямоугольника снова была равна а. На следующих шагах будем повторять этот же процесс.
Литература
Категории:- Ряды и последовательности
- Численные методы
- Алгебра
- Элементарные функции
Wikimedia Foundation. 2010.