- Кривая скорейшего спуска
-
Брахистохро́на (от греч. βράχιστος — кратчайший и χρόνος — время) — кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставлена в 1696 году Иоганном Бернулли. Заключается она в следующем:
Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки А и В, лежащих в одной вертикальной плоскости (В ниже А), найти ту, двигаясь по которой под действием только силы тяжести материальная точка достигнет В из А за кратчайшее время.
Задача сводится к нахождению функции у(х), реализующей минимум функционала
где a и b — абсциссы точек А и В.
Решением задачи о брахистохроне является дуга циклоиды с горизонтальным основанием, точка возврата которой находится в точке А, или иными словами, имеющая вертикальную касательную в точке A.
Ссылки
Кривые Плоские кривые Алгебраические Конические сечения (2-й порядок) Гипербола • Парабола • Эллипс (Окружность)
Эллиптические (3-й порядок) Эллиптическая кривая • Функции Якоби • Интеграл • Функции
Лемнискаты (2n порядок) Бернулли (Овал Кассини) • Бута • Жероно
Аппроксимационные кривые Другие (в скобках указан порядок) Верзьера Аньези (3) • Декартов лист (3) • Полукубическая парабола (3) • Строфоида (3) • Циссоида Диокла (3)
Трансцендентные Спирали Архимедова (Ферма) • Гиперболическая • «Жезл» • Клотоида • Логарифмическая
Циклоидальные (порождённые
катящейся окружностью)Циклоида • Эпициклоида (Кардиоида · Нефроида) • Гипоциклоида (Дельтоида (кривая Штейнера) · Астроида) • Трохоида (Удлинённая циклоида · Укороченная циклоида) • Эпитрохоида (Удлинённая эпициклоида · Укороченная эпициклоида · Улитка Паскаля · «Роза») • Гипотрохоида • Скорейшего спуска (Брахистохрона, дуга циклоиды)
Фрактальные Другие Неплоские кривые Винтовая линия • Линия откоса • Локсодрома • Ортодромия • Губка Связанные понятия Определения кривой Аналитическая кривая • Кривая Жордана • Канторова кривая • Кривая Урысона Преобразованные кривые Эволюта • Эвольвента • Каустика -
Wikimedia Foundation. 2010.